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説明できる?比例式"内項の積=外項の積"

2017年5月20日 11時15分 (2017年5月22日 17時42分 更新)
「比例式」についてご説明したい。小学校のお子さんがいる方なら「子どもにどう教えるか」という観点から読んでいただくのもよいだろう。
比例式とは、「A:B=C:D」のように、比が等しいことを表した式をいう。
比例式には、「内項(BとC)の積と外項(AとD)の積は等しい」という性質がある。つまり、「A:B=C:Dのとき、B×C=A×D」という公式が成り立つ。実例として「5:4=10:8」で確かめてみると、「内項の積は4×10=40、外項の積は5×8=40」で確かに等しい。
ちなみに比例式の「内項の積と外項の積は等しい」という性質は、公立小学校の教科書には載っていない(中学1年生の教科書に載っている)。しかし、小学生でも簡単に理解できるので、小学生のお子さんがいる方は、この性質を教えてあげるとよいだろう。
たとえば、「2:5=□:7」のような問題が公立小学校のテストにも出題される。これを解くには、「等しい比の性質」を使う。
等しい比には2つの性質がある。A:Bのとき、AとBに同じ数をかけても、同じ数で割っても、比は等しい。たとえば、「3:2」にそれぞれ「5」をかけると「15:10」になる。「8:12」をそれぞれ「4」で割ると「2:3」になる。
したがって、「7÷5=1.4」なので、5を1.4倍すると7になる。同じように、2を1.4倍して、□は「2×1.4=2.8」とわかる。
しかし、ここで比例式の性質を知っていれば、内項の積と外項の積は等しくなるので、「2×7=14」だから、「14÷5=2.8」と答えを出せる。
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