平凡社 世界大百科事典

確率制御

確率微分方程式に従って運動する系に対する制御理論。Bt)をn次元ブラウン運動とする。与えられた領域Γ(制御域という)の値をとる確率過程Ut)は,過去の部分(U(θ),B(θ),θ≦t)がブラウン運動の増分Bs)-Bt)とは独立のとき,許容されるコントロールと呼ばれる。Ut)を用いた場合の運動は確率微分方程式dXt)=α(Xt),Ut))dBt)+γ(Xt),Ut))dtで与えられる。α,γが有界で滑らかなとき,初期値X(0)=xが与えられると,解Xt)が定まる。評価関数,

を満たし,左辺の最大値を与えるŨx)により最適制御を求めることができる。

西尾 真喜子