平凡社 世界大百科事典

応力

物体に外部から力が作用するとき,その反作用として物体内に生ずる分布内力を応力という。応力の大きさは単位面積に作用する内力の大きさにより定義され,これを応力度あるいは応力強さともいうが,一般には応力度のことを単に応力と呼び,以下の解説でも応力という場合は単位面積当りの応力を指すことにする。したがって,応力の単位は〈力÷面積〉の次元をもちkgf/cm2,kgf/mm2が多く用いられ,英米などヤード・ポンド法の国ではpsi(ポンド毎平方インチ)が用いられる。国際単位系(SI)では,N/m2あるいはパスカル(Pa=N/m2)を用いる。

 物体の最小構成単位を原子と考えるとき,原子は原子間力などの結合力によって互いに結合され物体中の平衡位置にある。物体に外力が作用すると原子の平衡位置に変位が生じ,これに伴って物体内のいたるところで結合力が変化する。この結合力の変化が分布内力すなわち応力となって現れる。また,このとき物体には外形の変化または大きさの変化が現れる。単位長さあるいは単位体積当りの変形量をひずみといい,応力とひずみの間には密接な関係がある(ひずみ)。

 応力は物体の変形や破壊に対する強さを表すのに必要な量で,材料力学では重要な概念の一つとなっている。材料は形や大きさによらない固有の強さをもっており,それを表すには力そのものよりも力の面密度,すなわち応力を用いるのが適切であると考えられるからである。応力の概念はレオナルド・ダ・ビンチのノートにもその萌芽が見られるが,本格的な発展はガリレイが《新科学講話》の中で提案したはりの強さの問題に始まる。この問題は一端を壁に固定した棒の他端に荷をつり下げたときの棒の曲りを求めることであり,その後約2世紀にわたり数理物理学の問題として多くの学者により研究され,材料力学の体系を形成するもととなった。この間にR.フックによる弾性の法則の発見,ケルビンによる内力の概念の確立などを経て,1820年にA.L.コーシーによって応力状態の概念が確立されたのである。

面の応力

1のように大きさが等しく向きが反対の外力P1P2が作用する物体中のaa′に断面Aを仮想し,Aより右の部分のつり合いを考えると,この部分には外力P1と大きさが等しく反対向きの力Q1が作用していなければつり合わないはずである。同様にAの左側部分については,P2と大きさが等しく向きが反対の力Q2が作用している。すなわち,Q1Q2は断面を通して,両側の物体部分が互いに相手に及ぼす力(内力という)であり,Q1Q2はつり合っていなければならない。この内力Q1Q2は,仮想断面A上のいたるところに分布作用している力(分布内力)の合力として現れると考えるべきものである。物体はA上のいたるところでつながっており,内力はAを仮想することにより初めて現れるものであるから,Aの右側に作用していると考える分布内力は,左側のそれとA上のいたるところで大きさが等しく反対向きのはずである。いいかえれば仮想断面の左側の物体に作用する分布内力と右側の物体に作用するそれは互いに作用反作用の関係にある。このことは物体内にどのような面を仮想しても同じである。仮想断面の面積をA,ここに作用する内力の大きさをQとすれば,Q/Aはこの断面の平均内力密度を与える。もし分布内力が断面上に一様に分布作用していれば,Q/Aはこの面の応力にほかならない。面の応力はベクトル量であり,その作用する方向は外力の方向と同じであるから,考える面に垂直であるとは限らない。面の応力を表面力あるいは合応力と呼ぶことがあり,表面力のうち面に垂直な成分を垂直応力といい,ふつうσで表し,一方,面に平行な成分はせん断応力といいτで表す(図2)。垂直応力が面を境として互いに引っ張り合う作用をしているときこれを引張応力,押し合うとき圧縮応力と呼ぶ。せん断応力は面を境としてその両側の物体をずらせる作用をする。

点の応力

物体中のある点Oを通る微小な面dAに作用する分布内力の合力をdQとすれば,

はO点において面dAに働く表面力である。dAの法線と表面力T(ベクトル)との交角をθとすれば,σ=Tcosθ,τ=Tsinθはそれぞれ点Oにおける面dAの垂直応力とせん断応力を与える。O点を通る他の面に作用する表面力は,一般にはTと等しいわけではなく,一つの面の表面力がわかっても別の面の表面力がわかるわけではない。ある点を通る任意の面の表面力が求められるのに必要な条件を点の応力あるいは応力状態という。この条件は,三次元の物体では,ある点を通りかつ互いに共通の交線をもたない3個の面の表面力が与えられることと等価である。そこで3軸直交座標系(xyz)を定め3個の基準面として座標面を用いることにする(図3)。ある点Oを原点とし,このまわりに3個の座標面とそれに平行な3個の面で作られる微小な直方体を考えて,xyz軸に垂直な各面に働く表面力TxTyTzの座標成分を{(σx,τxy,τxz),(τyx,σy,τyz),(τzx,τzy,σz)}と書くと,この9個の成分がわかればよいことになる。この9個の応力成分の組を点の応力,あるいはコーシーの応力テンソルと呼んでいる。ここでσは垂直応力,τはせん断応力であり,σの指標は成分の作用方向(面の法線方向と同一)を,τの第1指標は面の法線方向,第2指標は成分の作用方向を示す。なお,せん断応力にはτxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxzという性質があり,これを共役せん断応力の理という。垂直応力はこの直方体に引張りの作用をするときに正,圧縮のときに負の符号を与える。せん断応力はこのような作用別による区別がつかないので,直方体の面の外向き法線と成分の作用方向がともに座標軸の正または負方向であるとき正,それ以外のとき負の符号を与える。

 このように,ある点の応力は,3直交軸方向の三つの垂直応力成分と六つのせん断応力成分によって表されるが,直交する3平面の選び方によっては,その三つの平面上に作用する合応力がそれぞれの面に垂直となる。すなわち,このときには各面上のせん断応力成分は0となって,ある点の応力は三つの互いに直交する垂直応力だけで表せることになる。このような三つの垂直応力を,考えている点の主応力という。ある1点における主応力をσ1,σ2,σ3としたとき,σ1,σ2,σ3がいずれも0でない場合,その点は3軸応力状態にあるという。主応力成分のいずれか一つが0であるときは2軸応力(平面応力)状態,また主応力成分の二つが0のときを単軸応力状態という。

応力の現れ方

構造物や材料の強度を評価するにはその内部の応力分布を知る必要があり,このために応力解析を行う。応力解析には理論的,実験的,数値的な種々の方法がある。応力分布は物体の形や外力の性質により変わり,鋭い溝などのように形が急変する部分を切欠きというが,ここには周囲より大きい応力が発生する。これを応力集中といい,構造の破壊の主要な原因となる。

 実用の固体材料では外力が作用しなくても応力が発生していることがある。この応力を内部応力という。内部応力には,応力腐食割れ))の原因となって材料や構造物を劣化させ,また熱応力は高温で使用される構造物の破損の原因となる。

応力の測定法

物体内で応力が一様に分布することがわかっている場合,例えば引張試験では物体に作用する外力を測れば,(外力)/(物体の断面積)で応力が求められる。応力分布があらかじめ予測できない場合には光弾性を利用した測定法が有効である。これはガラスやエポキシ樹脂などの材料に応力が作用しているとき,そこを通過する光の偏光面が回転する性質を利用したもので,光の干渉により生ずる干渉縞の分布から応力の分布や大きさを解析する。このほかX線の回折像から結晶の格子面間隔を測定し,これをもとに応力を算出する方法(実際はひずみを測定している),ひずみをひずみゲージで測定して,これから応力を求める方法などが利用され,また表面に塗料(応力塗料)を塗っておき,外力を加えたときに塗料の皮膜に生ずる亀裂から応力を求める方法もある。

朝田 泰英
図1~図3
図1~図3
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ストレス

ストレスは元来は機械工学的な用語で,物体を圧縮したり引き伸ばしたりしたときにその物体に生じる〈ひずみ〉を意味するが,1936年H.セリエによってストレス学説が提唱されて以来,この語はしだいに流布し,現今では日常用語化している。その邦訳語は〈負荷〉であるが,ほとんど用いられず,外来語のまま使用されている。

ストレス学説

セリエは生体が外傷,中毒,寒冷,伝染病のような異なった種類の刺激にさらされた際,刺激の性格のいかんにかかわらず,ある種の一様な反応が生じる事実に注目した。この反応は脳下垂体-副腎皮質系の内分泌系統が関与して成立するもので,もともと生体の防衛あるいは環境の変動に対する適応的な反応であると考え,汎適応症候群general adaptation syndromeと命名している。このような反応の原因となる刺激はストレッサーstresserまたはストレス作因という。セリエのストレス学説によると,生体が脅威となるストレッサーにさらされると,警告反応期,抵抗期,疲憊(ひはい)期の3期の反応が順次起こる。警告反応期は生体が防衛反応を開始する時期で二つの相がある。最初のショック相は防衛体制が不備で,まだ十分副腎皮質ホルモンが分泌されないため,血圧低下,体温低下,胃・十二指腸の潰瘍化傾向,無尿,血糖値低下,アドレナリン分泌などが起こる。これにひきつづいて抗ショック相となると,副腎皮質刺激ホルモン,副腎皮質ホルモンの分泌が高まり,上記の諸反応は逆転し生体の抵抗力は高まる。そのまま生体への脅威が去らなければ,抵抗期に入り適応状態を保つ。あまりに刺激が長期間つづけば,適応を持続できなくなって疲憊期になり,諸反応は失調状態となる。これは一種の過剰反応である。過剰反応は病因的に作用して悪循環も形成される。セリエは,高血圧症,胃・十二指腸潰瘍,糖尿病,リウマチ性疾患などの一部はこのようなストレスの過程に起因すると考えた。このセリエの汎適応症候群の概念は,基本的にはW.B.キャノンのホメオスタシスのそれと一脈通じるものがある。

ストレスと病気

ストレスの原因となるストレッサーとしてはさまざまな要因がある。それは,(1)寒暑,放射線,騒音,種々の化学物質などの物理化学的要因,(2)飢餓,寄生体の侵入,過度の肉体運動,睡眠不足,妊娠などのような生物学的要因,(3)精神緊張,恐怖,興奮などの生じる社会的要因,である。すなわち個体にかかわる外的・内的なありとあらゆる要因が刺激となりうる。人間はつねに対人的な環境のなかにあり,他者との関係に敏感であるので,われわれが日常受ける最大のストレスは対人的な社会的要因に属するものである。しかも人間は現在さらされている脅威に対して反応するばかりでなく,過去に体験した脅威の記憶や,将来襲ってくるかもしれない脅威を予想することによっても上記のような反応を起こしうる。このような事情で人間は下等動物よりもストレスに満ちた生活をしているといえる。ネズミやサルのような実験動物を身体的な自由を拘束しておぼれない程度に水中に浸すと,それがストレッサーとなり短時間のうちに胃に潰瘍をつくることができる。このようなストレス潰瘍は簡単に治癒する。人間にとってストレスとなり病因的にはたらく刺激は通常は長期にわたる持続的なもので,持続的な精神緊張,解決困難な欲求不満や葛藤のごときものである。個体の側でこれらの問題を心理的に適切に処理できるときは精神的な適応という。不適応におちいると上述の生理学的な反応系の作用によって,胃・十二指腸潰瘍,高血圧,ある種の糖尿病のような病気を生じる。このように心理的なストレスで身体疾患が生じた場合が心身症と呼ばれ,心身医学の対象となっている。また,この心理-身体的な因果関係はいわゆる心身相関にかかわる主要な部分を占めている。なお,ホロビッツJ.Horowitzはストレス反応症候群という用語を導入しているが,そこには心身症以外の神経症,心因反応,精神病などを含んでいて,広義である。さらに,ストレスにより病気が生じると,ストレスの源となった脅威よりも,その結果としての病気のほうが個体にとってはいっそう脅威となる事実のあることはストレスの意義を大にしている。

永島 正紀+野上 芳美