平凡社 世界大百科事典

超多時間理論

場の理論を相対論的に表現するための手法。朝永振一郎によって1943年に提出され,J.シュウィンガーによっても独立に拡張されたので朝永=シュウィンガーの理論ともいう。粒子の相対速度が光速cに比べて遅い場合(例えばふつうの原子中の電子の核に対する速度はc×10⁻5)には,量子力学は非相対論的なシュレーディンガー方程式で十分よく記述される。その場合,複数の電子の位置座標がそれぞれ独立な変数として取り扱われる。しかし,時間座標は共通に一つあるだけであるから,この定式化は明らかに相対論的に不変ではない。相対論では位置および時間のxyztの四つの座標の間に区別がないように書かれる。したがってn個の粒子が存在する場合には,n個の時間を導入することで相対論的に不変な定式化が可能となる。実際,このような理論はP.A.M.ディラックによって構築され(1933),多時間理論と呼ばれる。そのためには,ふつうのシュレーディンガー表示(そこでは波動関数が時間に依存し,物理量としての演算子は時間によらない)から少なくとも放射場に関しての相互作用表示(そこでは放射場は自由な放射場としてマクスウェルの方程式に従う)に移行し,変換されたシュレーディンガー方程式を一般化して各粒子ごとの時間(t1t2,……,tn)を導入し,t1t2=……tn=tの極限でもとの方程式に一致するようにするのである。

 さて場の理論では,独立な変数は空間の各点で定義される場の量である。空間の各点を変数の添字と考えると,場の理論は形式的に連続無限個の粒子の系と考えられる。したがってディラックの方法によって相対論的に不変な形式を考えると,t1t2,……,tnに対してtxyz)という空間の各点で定義される時間変数を導入することになる。これは四次元時空の中の超曲面である。このようにして連続無限個の時間変数を導入して場の理論を相対論的に書く方法を超多時間理論という。この理論に基づいて初めていろいろな物理量を相対論的に不変な形で計算することが可能になり,のちのくりこみ理論の発展に寄与した。

菅原 寛孝