平凡社 世界大百科事典

上極限

実数列{aii=1,2,……}があって,上に有界であるとき,各自然数nに対して,集合EnEn={aiin}で定義すれば,これは上に有界であるので上限をもつ。Enのそれぞれの上限をbnとおくと,{bnn=1,2,……}は単調減少数列であるので,nを限りなく大きくしたとき,ある数αに収束する。このαを{ai}の上極限といい,

}は,上極限と下極限が異なり極限値をもたない。

杉江 徹