美と調和の数式:黄金比

新聞やコンピューターのスクリーン、クレジットカード、名刺など日常的によく目にするものから、花びら、貝殻、木の葉など自然界に存在するものまで、多くの物には決まった比率が隠されています。その比率とは、1:1.618。線分を一点で分けるとき、長い部分と短い部分との比が、全体と長い部分との比に等しいような比率で、縦と横のバランスがよく、最も均整がとれていて、美しい長方形の形だといわれており、黄金比(Golden Proportio)と呼ばれています。

なぜこの黄金比が、好んで使われるのでしょうか。数学の世界では大変有名な、フィボナッチ数列というのがあります。始めに0があり、その0に1をたして1になり、1に1をたして2になり、と前2つの項の和を次の項として順次作っていくと、その数列は、1,1,2,3,5,8,13,21,34,…と続いていきます。この数列は、「1対の子ウサギがいる。子ウサギは1ヶ月たつと親ウサギになり、その1ヶ月後には1対の子ウサギを生むようになる。どの対のウサギも死なないものとすれば、1年間に何対のウサギが生まれるか。」という問題に対して、フィボナッチが考案しました。この問題を解くと、どの月のつがいの合計も、その前の2つの月での合計の和となり、フィボナッチ数が現れてきます。

このフィボナッチ数列は、ウサギのつがいの増加や、細胞の増加などの様子を表すことができますが、その裏には、黄金比が隠されています。隣同士の数の比の値は、次第に黄金比に近づいていくのです。

 


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