現在36歳のアスピリクエタは、オサスナのカンテラ(育成組織)育ちで、2007年3月にトップチームデビューを飾った。同クラブで主力に定着すると、マルセイユを経て、2012年夏にはチェルシーへ完全移籍加入。在籍した11年間では、2019-20シーズンからキャプテンを務めるなど主力として活躍を続け、公式戦通算508試合出場17ゴール56アシストを記録。チェルシーにおける外国籍選手の最多出場記録を塗り替えただけでなく、プレミアリーグ、チャンピオンズリーグ(CL)、ヨーロッパリーグ(EL)、FIFAクラブワールドカップなど、チェルシュー史上初めてすべての主要タイトルを獲得した選手となった。
2023年夏のチェルシー退団後は、フリートランスファーでアトレティコ・マドリードへ加入し、オサスナ在籍時以来、14シーズンぶりにラ・リーガへ帰還。加入初年度はケガにも悩まされたが、持ち前の器用さを武器に、最終ラインの各ポジションで高水準のプレーを見せ、主力の一角として活躍。一方で、2024-25シーズンは出番を減らしており、在籍2年間で公式戦通算54試合のピッチに立った後、今夏にアトレティコ・マドリード退団が決まっていた。
既に欧州の主要リーグが開幕したなかで、アスピリクエタの新天地は決まっていないが、今回の報道によると、セビージャがアスピリクエタ獲得に向けた動きを本格化させているという。アスピリクエタは国外の挑戦よりも、母国でのプレー継続を望んでおり、セビージャからのオファーを前向きに検討していると報じられており、今後の動向に注目が集まっている。