現在33歳のエリクセンは、2009年1月に母国デンマークを離れ、アヤックスのアカデミーに入団。2010年1月にトップチームデビューを飾ると、瞬く間に司令塔としての地位を確立し、2010-11シーズンからはエールディヴィジ3連覇に貢献した。2013年8月にトッテナム・ホットスパーへ完全移籍すると、加入直後から主力として活躍を続け、在籍した7シーズンで公式戦305試合出場69ゴール88アシストをマーク。2018-19シーズンにはクラブのチャンピオンズリーグ(CL)決勝進出にも貢献した。
2020年1月に加入したインテルでは、公式戦通算60試合出場8ゴール3アシストを記録。2020-21シーズンのセリエA制覇にも貢献したが、シーズン終了後、デンマーク代表の一員として参戦したEURO2020の試合中に心停止で倒れ、病院に搬送された。植え込み型除細動器(ICD)の装着手術を受けて復帰し、2021年1月からブレントフォードで活躍すると、翌年夏にマンチェスター・ユナイテッドへ加わった。
マンチェスター・ユナイテッドでは加入初年度に中盤の主軸に君臨。2022-2023シーズンにはカラバオ・カップ(EFLカップ)、2023-24シーズンにはFAカップ優勝を経験したものの、徐々に出場機会が減少。最終的には在籍した3年間では公式戦通算107試合出場8ゴール19アシストという数字を残し、今夏に契約満了で退団となっていた。
デンマーク代表では通算144試合出場で46ゴール34アシストを記録し、同代表の最多出場記録保持者であるエリクセンの新天地に注目が集まっていたなか、自身初のブンデスリーガに挑戦することが決まった。
加入が決定したエリクセンはクラブ公式サイトで「ヴォルフスブルクは僕にとってブンデスリーガでの初めてのクラブだ。
「ヴォルフスブルクで何かを成し遂げられると確信している。クラブ上層部との話し合いはとてもうまくいった。パウル・シモニス(監督)がチームと僕に対して明確なビジョンを持っていることをすぐに感じた。デンマーク代表チームで馴染みのある選手が数人いるという事実が、ヴォルフスブルクを僕にとってさらに魅力的な選択肢にした」