前回は、オプションの値動きの中での「デルタ分」に引き続き、「ガンマ分」の存在を紹介しました。日経平均が大きく動けば動くほど、「ガンマ分」が存在感を増すのですが、今回はその理由を「式」を使って説明したいと思います。
まずは、日経225オプションのガンマの値を見てみましょう。0．000云々といった非常に小さな値が並んでいます。前回の例でも、2月20日（金）午前9時10分時点で、3月限権利行使価格8000円コールのガンマは「0．000457」となっていました（注）。
（注）シンプレクス・インスティテュート製のオプション・プライサー（計算機）で計算しました。
この小さな小さな値である「ガンマ」も、日経平均の値が変化する時、オプションの値段に影響を与えます。その影響のことを、ここでは「ガンマ分」と呼んでいますが、ガンマ分は下記のような簡単な式で求めることができるのです。
オプション価格の変化（ガンマ分）＝（日経平均の変化の二乗）×ガンマ÷2
本来、「ガンマ」とは、日経平均が1円動いた時に「デルタ」に与える影響を意味します。ガンマが0．000457の時は、日経平均が1円動くと、デルタが0．000457変化します。このことからわかるように、日経平均が500円も動けば、デルタの値も大きく変わってしまいます。だとすると、「日経平均が変化する前のデルタ」を使ってデルタ分を計算するだけでは、オプション価格の変化の予測がずれてくるので、このような式が登場するのです。ガンマ分の式についての細かい説明は省きますが、便利ですので、この式は是非暗記してしまって下さい。
では、ガンマ分がどれくらいになるか、式を使って見てみましょう。
日経平均が100円下がった時
（－100円）×（－100円）×0．000457÷2＝＋2．3円
日経平均が500円下がった時
（－500円）×（－500円）×0．000457÷2＝＋57．1円
日経平均が100円下がった時、ガンマ分は「2．3円のプラス」になることがわかりました。一方、日経平均が500円下がった時のガンマ分は、「57．1円のプラス」という結果になりました。日経平均が100円下がった時と比較すると、日経平均の変化は5倍ですが、ガンマ分の変化は5倍にとどまらず、なんと約25倍（＝57．1÷2．3）になっています。これは、ガンマ分を求める式の中の「二乗」の効果によるものです。
ガンマ分を求める式の最も重要なポイントは、「日経平均の変化」を「二乗」する点です。上記の日経平均が100円動いた時の例のように、日経平均の変化が小さければ、二乗したところでガンマ分の値は小さく、無視してもいいくらいです。しかし、日経平均が500円動いた例を見ると分かるように、日経平均が大きく変化すると、ガンマ分が極端に大きくなってきます。
また、日経平均の変化が「マイナス」の時でも、二乗すれば、値は「プラス」になります。ガンマの値は常にプラスと決まっているので、「ガンマ分」は、日経平均が上がろうが下がろうが、常にプラスになることがわかります。
コールの場合、日経平均が下がると「デルタ分」は「マイナス」になります。しかし、「ガンマ分」は、日経平均の上下に関わらず、常に「プラス」なのです。
前回、2月20日に日経平均が500円下がった場合、3月限8000コールの値段は75円程度のマイナスと予想しました（IVは変化しないという前提）。その理由は、前回求めたデルタ分「－135円」（＝－500×0．27）に、今回求めたガンマ分である「＋57．1円（呼び値が5円なので＋60円）」を足した結果が－75円だからです。
このように、日経平均の変化によるオプション価格の変化は、（デルタ分）＋（ガンマ分）で求められるのです。
コールを買った時、デルタ分を考えると日経平均が上がることが望ましいのですが、さらにガンマ分を考えると、日経平均が大きく上がれば上がるほど、コールの値上がり幅が大きくなるのです。プットの場合は、その逆です。日経平均が下がれば下がるほど、ガンマ分が効いてきて、プットが値上がりします。
オプションを「買う」場合は、ガンマ分も考慮に入れ、日経平均が「大きく」動くという相場観の時に戦略を練ってみて下さい。
次回は、オプション価格に影響を与える要因のうち、「満期日までの日数」のお話をしていきます。
【関連記事・情報】
・株式投資用語集 - シンプレクス・インスティテュート
・日経225オプションの値段はどうやって決まる？～「ガンマ」の使い方その1（2009/02/21）
・オプションの値段はどうやって決まる？（3）～「デルタ」の使い方～（2009/02/14）
・日経225オプションの値段はどうやって決まる？（2）～日経平均の変化～（2009/02/07）
・相場＞日本株・相場観＞シンプレクス・インスティテュート - サーチナトピックス
まずは、日経225オプションのガンマの値を見てみましょう。0．000云々といった非常に小さな値が並んでいます。前回の例でも、2月20日（金）午前9時10分時点で、3月限権利行使価格8000円コールのガンマは「0．000457」となっていました（注）。
（注）シンプレクス・インスティテュート製のオプション・プライサー（計算機）で計算しました。
この小さな小さな値である「ガンマ」も、日経平均の値が変化する時、オプションの値段に影響を与えます。その影響のことを、ここでは「ガンマ分」と呼んでいますが、ガンマ分は下記のような簡単な式で求めることができるのです。
オプション価格の変化（ガンマ分）＝（日経平均の変化の二乗）×ガンマ÷2
本来、「ガンマ」とは、日経平均が1円動いた時に「デルタ」に与える影響を意味します。ガンマが0．000457の時は、日経平均が1円動くと、デルタが0．000457変化します。このことからわかるように、日経平均が500円も動けば、デルタの値も大きく変わってしまいます。だとすると、「日経平均が変化する前のデルタ」を使ってデルタ分を計算するだけでは、オプション価格の変化の予測がずれてくるので、このような式が登場するのです。ガンマ分の式についての細かい説明は省きますが、便利ですので、この式は是非暗記してしまって下さい。
では、ガンマ分がどれくらいになるか、式を使って見てみましょう。
ガンマが0．000457で、日経平均が100円下がった時と、500円下がった時を比較してみたいと思います。
日経平均が100円下がった時
（－100円）×（－100円）×0．000457÷2＝＋2．3円
日経平均が500円下がった時
（－500円）×（－500円）×0．000457÷2＝＋57．1円
日経平均が100円下がった時、ガンマ分は「2．3円のプラス」になることがわかりました。一方、日経平均が500円下がった時のガンマ分は、「57．1円のプラス」という結果になりました。日経平均が100円下がった時と比較すると、日経平均の変化は5倍ですが、ガンマ分の変化は5倍にとどまらず、なんと約25倍（＝57．1÷2．3）になっています。これは、ガンマ分を求める式の中の「二乗」の効果によるものです。
ガンマ分を求める式の最も重要なポイントは、「日経平均の変化」を「二乗」する点です。上記の日経平均が100円動いた時の例のように、日経平均の変化が小さければ、二乗したところでガンマ分の値は小さく、無視してもいいくらいです。しかし、日経平均が500円動いた例を見ると分かるように、日経平均が大きく変化すると、ガンマ分が極端に大きくなってきます。
また、日経平均の変化が「マイナス」の時でも、二乗すれば、値は「プラス」になります。ガンマの値は常にプラスと決まっているので、「ガンマ分」は、日経平均が上がろうが下がろうが、常にプラスになることがわかります。
コールの場合、日経平均が下がると「デルタ分」は「マイナス」になります。しかし、「ガンマ分」は、日経平均の上下に関わらず、常に「プラス」なのです。
前回、2月20日に日経平均が500円下がった場合、3月限8000コールの値段は75円程度のマイナスと予想しました（IVは変化しないという前提）。その理由は、前回求めたデルタ分「－135円」（＝－500×0．27）に、今回求めたガンマ分である「＋57．1円（呼び値が5円なので＋60円）」を足した結果が－75円だからです。
このように、日経平均の変化によるオプション価格の変化は、（デルタ分）＋（ガンマ分）で求められるのです。
コールを買った時、デルタ分を考えると日経平均が上がることが望ましいのですが、さらにガンマ分を考えると、日経平均が大きく上がれば上がるほど、コールの値上がり幅が大きくなるのです。プットの場合は、その逆です。日経平均が下がれば下がるほど、ガンマ分が効いてきて、プットが値上がりします。
オプションを「買う」場合は、ガンマ分も考慮に入れ、日経平均が「大きく」動くという相場観の時に戦略を練ってみて下さい。
次回は、オプション価格に影響を与える要因のうち、「満期日までの日数」のお話をしていきます。
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