2007年2月24日生まれで現在18歳のヴシュコヴィッチは、身長193センチメートルのDFで、母国のハイドゥク・スプリトのアカデミーで育ち、2023年2月にトップチームデビューを飾った。2023年9月には当時16歳でトッテナムに完全移籍することで合意。その後、ラドミアク・ラドム(クロアチア)やウェステルロー(ベルギー)へのレンタル移籍を経験し、18歳になった今夏にようやくトッテナムに正式加入を果たした。
今夏のプレシーズン初戦のレディング戦では1ゴール1アシストを記録して、2-0の勝利に貢献する活躍を見せていたヴシュコヴィッチだったが、アルゼンチン代表DFクリスティアン・ロメロ、オランダ代表DFミッキー・ファン・デ・フェン、ルーマニア代表DFラドゥ・ドラグシン、オーストリア代表DFケヴィン・ダンソ、日本代表DF高井幸大らとの定位置争いに挑むことになり、定期的な出場機会を求めてハンブルガーSVに1年間のレンタル移籍となることが決定した。
新天地での背番号が「44」に決まったヴシュコヴィッチは、ドーピングによる出場停止処分のため、2026年11月までプレーできないものの、兄のDFマリオ・ヴシュコヴィッチが所属するハンブルガーSVへの加入が決定した喜びをクラブ公式サイトで以下のように明かした。
「ここに来ることは待ちきれなかった。HSVでプレーできることは僕にとって特別なことだ。それは兄がここでプレーし、クラブについて多くのことを教えてくれただけではなく、このクラブの歴史やファン、環境などが素晴らしいからだ。とても嬉しいよ」
なお、出場機会はなかったものの、ヴシュコヴィッチは29日に行われたブンデスリーガ第2節の日本代表MF藤田譲瑠チマが所属するザンクトパウリ戦(●0-2)で早速ベンチ入りを果たしている。