現在25歳のペトロヴィッチは、母国セルビアのFKチュカリチュキでプロキャリアをスタートさせると、ニューイングランド・レボリューション(MLS)を経て、2023年8月にチェルシーに加入した。2023-24シーズンは公式戦31試合に出場したものの、2024-25シーズンはエンツォ・マレスカ監督就任に伴い序列が低下。フランスのストラスブールへレンタル移籍となった。
レンタル期間が終了し、チェルシーに復帰したペトロヴィッチだが、FIFAクラブワールドカップ2025への帯同も拒否し、今夏の退団を希望。そうしたなか、スペイン代表GKケパ・アリサバラガが退団となったボーンマスがペトロヴィッチ獲得に関心を示すと、交渉は順調に進展。16日に正式に完全移籍が発表された。なお、イギリスメディア『スカイスポーツ』によると、移籍金は2500万ポンド(約49億円)と報じられている。
移籍に際し、ペトロヴィッチはクラブの公式サイトを通じて次のようにコメントしている。
「ここに来られて本当にうれしい。成長したい、最高のレベルでプレーしたいという思いからボーンマスに来た。このクラブであれば、きっとそれは実現できると思う。チームに貢献し、よりいい選手になれるように努力したい」